Входные переменные токи. История появления и «войны токов». Начальную фазу ц можно найти из векторной диаграммы

5.1. ЗАЧЕМ НУЖЕН ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК?

В первых электротехнических установках применяли только постоянный ток. Однако вскоре выяснилось, что гораздо выгоднее использовать не постоянный, а переменный ток, т. е. такой, который периодически изменяет свое значение и направление.

Прежде всего переменный ток удобнее вырабатывать на электростанциях. Генераторы переменного тока проще и дешевле, чем аналогичные генераторы постоянного тока.

Выяснилось также, что передавать электрический ток по проводам выгоднее при высоком напряжении. Изменять напряжение переменного тока очень просто - для этого нужно использовать трансформатор. На постоянном токе сделать это значительно труднее.

Были сконструированы простые и надежные электрические двигатели переменного тока, которые очень широко используют в промышленности.

Но все это такие области применения, где переменный ток может конкурировать с постоянным. Генераторы, линии передачи и электрические двигатели могут быть выполнены и на постоянном и на переменном токе. Однако существуют такие физические явления, которые проявляются только при изменении тока.

Эти явления широко используются в радиотехнике, автоматике, электронике и т. п.

Можно сказать, что если бы не было переменного тока, не было бы и многих из этих отраслей электротехники.

В радиоприемниках, телевизорах, магнитофонах используют переменные токи и заменить их током постоянным принципиально невозможно.

Очень многие технологические процессы в промышленности также базируются на переменном токе.

Переменный электрический ток - ток с меняющимися во времени направлением и силой. Те токи, которые изменяются только по величине, называются пульсирующими. В промышленности и быту чаще всего используется переменный

Преобразование в переменный электрический можно выполнить следующим образом. Поместим в равномерное постоянное магнитное поле виток проволоки. При равномерном вращении этого витка вокруг оси будет непрерывно меняться как по величине, так и по направлению. Вследствие этого, по в витке образуется переменная по направлению и величине Если такой виток присоединить к внешней цепи, то в ней мы получим переменный электрический ток.

Когда плоскость вращающегося витка становится перпендикулярна по отношению к силовым линиям данного магнитного поля, проходящий сквозь нее магнитный поток - наибольший (Φ = Φmax), скорость же изменения его равна нулю (ΔΦ/Δt = 0), так как, проходя через такое положение, проводники витка проскальзывают по силовым линиям поля, не пересекая их. А значит, ЭДС индукции, образующаяся в витке, станет равна нулю (Е = 0).

Когда же плоскость витка параллельна силовым линиям поля, поток, пронизывающий ее, равен нулю (Φ = 0), скорость же изменения его в таком положении наибольшая ((ΔΦ/Δt)max), поскольку проводники витка движутся перпендикулярно относительно силовых линий.

ЭДС, возникающая в этом случае в витке, имеет наибольшее значение (E = Emax). При дальнейшем вращении витка скорость изменения потока, пронизывающего виток, будет увеличиваться; значит, ЭДС по абсолютной величине будет возрастать от 0 до Emax. Так, уровень ЭДС индукции во вращающемся витке за один его оборот изменяется от -Emax до +Emax.

Разомкнем виток проволоки и присоединим его к осциллографу. Когда виток вращается в магнитном поле, осциллограф запишет все изменения тока, по которым можно будет судить и об изменении электродвижущей силы в витке за время одного оборота.

Ток, возникающий в витке при его равномерном обращении в равномерном магнитном поле, как показывает осциллограмма, изменяется синусоидально. Такой ток называют переменным синусоидальным.

Промежуток времени, за который электродвижущая сила выполняет одно колебание, называют периодом переменного тока.

Буквенное обозначение периода колебания - Т. Число колебаний за 1 секунду - частота тока, которую обозначают буквой f. Ее единица измерения - герц (Гц):

f = 1/T, либо T = 1/f.

Если значение ЭДС в некоторый произвольный момент времени мы обозначим через е (ее мгновенное значение), а самое большое значение (амплитудное) - через Emax, то закон, выражающий зависимость е от времени, в случае синусоидального тока можно выразить в виде следующего выражения:

e = Emax˖sin (2/T)t.

В большинстве стран в промышленности и в быту используют переменный электрический ток с частотой 50 Гц, продолжительностью периода 0,02 секунды.

Получение переменного электрического тока из механической энергии выполняется при помощи специальных машин, которые называют генераторами. В основе принципа их работы - закон электромагнитной индукции. Самая простая схема генератора может быть представлена в виде рамки, вращающейся вокруг оси в магнитном поле электромагнита или При вращении рамки в ней образуется переменная электродвижущая сила. Соединив рамку с внешней цепью, получим переменный электрический ток. Генератор переменного тока, имеющий неподвижную магнитную систему и вращающиеся витки, строится достаточно редко.

Почти во всех таких генераторах обмотка (якорь) установлена неподвижно, а магнитная система (индуктор) вращается. Недвижимую часть генератора называют статор, а подвижную - ротор.

ПЕРЕМЕННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Переменный электрический ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические токи переменного направления. Чаще всего применяется переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону (гармонический , или синусоидальный переменный ток).

Рассмотрим процессы, происходящие в цепях, по которым протекает переменный гармонический ток. Предположим, что режим прохождения тока установился, т.е. собственные колебания в цепи затухли, и физические процессы в цепи представляют собой вынужденные колебания. Такие предположения позволяют избежать математических трудностей, связанных с решением дифференциальных уравнений, и существенно упростить анализ процессов происходящих в цепях переменного тока.

Рассмотрим частные случаи, когда переменное напряжение U (t ) = U 0 ·coswt подается или на сопротивление R , или на емкость C , или на индуктивность L .

Сопротивление R

Если в качестве нагрузки выступает активное сопротивление R , то ток в цепи определяется соотношением:

Емкость С

Если цепь состоит только из емкости C , то изменение тока со временем определяется скоростью изменения заряда конденсатора I = dq /dt . Так как q = C ·U (t ), то

,

(15)

где I 0 = w·C ·U 0.

То есть ток в цепи, состоящей только из емкости, изменяется со временем, так же как и напряжение, по синусоиде, но опережает по фазе напряжение на . Временнáя зависимость напряжения и силы тока в такой цепи представлена на рис. 15.

Кроме того, видно, что если ввести понятие емкостного сопротивления , то амплитудные значения напряжения U 0 и тока I 0 связаны законом Ома

.

(16)

Сдвиг по фазе можно объяснить следующим образом. Возьмем заряженный конденсатор, который начинает разряжаться. Это значит, что напряжение начинает убывать, а ток - увеличиваться по абсолютной величине. Когда напряжение на обкладках конденсатора окажется равным нулю, ток достигнет максимума. Далее происходит изменение знака напряжения, что соответствует перезарядке конденсатора. После чего напряжение по абсолютной величине начинает увеличиваться, а сила тока уменьшаться. Описанные процессы иллюстрируют возникновение сдвига по фазе между напряжением и силой тока на .

Индуктивность L

Пусть через катушку (соленоид), характеризующуюся постоянной самоиндукции (или индуктивностью ) L , проходит переменный ток I (t ) = I 0 ·coswt .

По закону электромагнитной индукции (Фарадея - Ленца) в любом замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность (площадь), ограниченную этим контуром, возникает ЭДС индукции E, пропорциональная скорости изменения магнитного потока

,

где Φ – магнитный поток, k – коэффициент (в системе СИ k = 1). Знак «минус» означает, что направление индукционного тока таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению первичного магнитного потока.

Частным случаем проявления этого эффекта является возникновение самоиндукции при любых изменениях тока в цепи. В простейшем случае (при отсутствии ферромагнетиков) Φ = L ·I , где L – индуктивность проводника, зависящая от его размеров, формы и свойств среды. Изменения тока вызывают изменения создаваемого им магнитного потока, что в свою очередь приводит к появлению ЭДС самоиндукции E, равной

Согласно (14), (16) и (19) закон Ома справедлив для амплитудных значений напряжения и тока.

Закон Ома для мгновенных значений переменного тока можно использовать только для случая активного сопротивления R .

Величину переменного тока можно охарактеризовать амплитудными значениями тока или напряжения. Это целесообразно делать, например , при подборе изоляции каких-либо электротехнических деталей, так как «пробои» возникают именно в моменты, когда переменное напряжение достигает максимальных значений.

На практике обычно вводят понятие эффективных (действующих ) значения величин силы тока I эфф и напряжения U эфф, чтобы формула для поглощаемой (отдаваемой сопротивлению) мощности имела тот же вид, что и для цепей постоянного тока :

Легко показать, что эффективное значение переменного тока I эфф равно такому значению постоянного тока I , который выделяет на

сопротивлении R за одно и то же время t столько же тепла Q , что и данный переменный ток.

В обозначениях переменного напряжения U , и силы тока I , под U и I обычно понимают эффективные значения тока и напряжения. Напряжение сети переменного тока «220В» является именно эффективным напряжением, и именно эффективные значения тока и напряжения измеряют амперметры и вольтметры.

ПОНЯТИЕ О ВЕКТОРНЫХ ДИАГРАММАХ

Реальные электрические цепи представляют какие-либо комбинации простейших элементов R , C и L .

Чтобы определить связь между током и напряжением в цепи, включающей несколько различных элементов, необходимо уметь складывать гармонические колебания одной частоты, но с разными амплитудами и фазами . Такую задачу аналитически бывает решить сложно, но существует графический метод, позволяющий сделать это достаточно просто и наглядно, – это метод векторных диаграмм .

Данный метод основан на том, что изменяющуюся по гармоническому закону величину, например , a (t ) = A 0 ·sin(wt + j) (или a (t ) = A 0 ·cos(wt + j)), можно представить как проекцию на ось ординат (или ось абсцисс) радиус-вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью w (рис. 16) – a 1 = A 0 ·sinωt 1 , a 2 = A 0 ·sinωt 2 .

Длина такого вектора должна быть равна амплитуде колебаний, т.е. в данном случае равна A 0 1. Начальное его положение при t = 0 должно составлять с осью X угол j (j – начальная фаза колебаний). Совокупность нескольких векторов, изображающих гармонически изменяющиеся величины одной и той же частоты называется векторной диаграммой .

Взаимная ориентация векторов сохраняется в любой момент времени, если складываемые колебания имеют одну и ту же частоту, поэтому для построения векторных диаграмм токов и напряжений достаточно указать их фазовые углы в момент t = 0.

При построении векторных диаграмм используется математическая теорема, согласно которой проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме их проекций на ту же ось . Поэтому задача сложения выражений типа U (t ) = U 0 ·sin(wt + j) сводится к простой графической задаче сложения векторов (рис. 17 – u 1 = U 10 ·sinφ 1 , u 2 = U 20 ·sinφ 2 , u = u 1 + u 2 = U 0 ·sinφ).

Последовательное соединение элементов

Рассмотрим последовательное соединение емкости, индуктивности и активного сопротивления, к которым приложено переменное напряжение U (t ) = U 0 ·coswt (рис. 18).

В случае последовательного соединения в каждый момент времени сила тока во всех участках цепи одна и та же, а сумма мгновенных падений напряжения на элементах равна значению приложенного к цепи напряжения в тот же момент времени:

U R совпадает по фазе с током, значит, вектор U 0R направлен так же как вектор I 0 , U C отстает от тока на p/2, значит, U 0C развернут на p/2 «назад» относительно U 0R , а U 0L , соответственно «вперед» (рис. 19,а ). Поскольку эти векторы вращаются с одной частотой w против часовой стрелки, то их взаимное расположение друг относительно друга не изменяется, и найти суммарное напряжение U 0 можно в любой момент времени (рис. 19,б ).

Из рис. 19,б видно, что

Величина называется полным сопротивлением цепи или импедансом , а формула (26) - обобщенным законом Ома . По аналогии с треугольником, образуемым амплитудными значениями падений напряжения, можно построить треугольник сопротивлений (рис. 20) Графически полное сопротивление будет представлять собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Один катет такого треугольника равен R – его называют активным сопротивлением . Другой катет равен (w·L – ), эту составляющую полного сопротивления называют реактивным сопротивлением и обычно обозначают X :

При условии w·L = полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению R 0 . Формула (26) показывает, что величина переменного тока в цепи существенно зависит от его частоты. При частоте w = амплитудные значения тока принимают максимальные значения I 0max = U 0 /R . Такое явление называют резонансом напряжений, а частоту w = называют резонансной частотой электрической цепи . Величина тока при резонансе получается тем больше, чем меньше активное сопротивление цепи.

Параллельное соединение элементов

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно соединенные элементы R , L и C (рис. 21).

Пусть U (t ) = U 0 ·coswt . Напряжение на всех элементах цепи одинаково и равно U (t ). Мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи I (t ) равно сумме токов в параллельных участках:

I (t ) = I R (t ) + I C (t ) + I L (t ).

(29)

В этом случае удобно строить векторную диаграмму для токов.

С учетом, что ток через сопротивление находится в фазе с приложенным напряжением, ток через участок, содержащий С , опережает напряжение на , а через участок, содержащий L , отстает от напряжения на , векторную диаграмму можно изобразить следующим образом (рис. 22).

Из диаграммы видно, что

Воспользовавшись векторной диаграммой и формулой (31), нетрудно получить выражения для амплитуды тока через неразветвленную часть цепи и для сдвига по фазе между приложенным напряжением и током

При условии, что w·L = , сдвиг фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением равен нулю (j = 0). При этом токи I L и I C находятся в противофазе и численно равны. Эти токи могут превосходить ток в подводящих проводах, что требует особенно внимательного соблюдения правил техники безопасности . Такая ситуация называется резонансом токов . При этом происходит периодический обмен энергией между электрическими и магнитными полями в емкости и индуктивности, а источник питания только компенсирует потери энергии на нагревание сопротивления R .

Резонанс токов в цепи с параллельным соединением элементов приводит к тому, что ток во внешней цепи имеет наименьшее значение.

Если убрать сопротивление R , то ток в подводящих проводах будет равен нулю, хотя в контуре, состоящем из L и C , ток может быть очень большим. Это устройство используется в резонансных усилителях, в которых колебательный контур настраивается на частоту сигнала, который требуется усилить.

МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Напомним, что мощностью называется физическая величина, численно равная работе в единицу времени. Элементарная работа dA по переносу заряда dq , совершенная за время dt на участке цепи с падением напряжения U , определяется выражением

dA = U ·dq .

Тогда мгновенная мощность:

Мгновенная мощность переменного тока также является величиной переменной. Для оценки энергетических свойств электроустановок используется значение средней мощности.

Для определения средней мощности P достаточно подсчитать работу тока за один период колебания T :

Интеграл от первого слагаемого в квадратных скобках есть среднее значение косинуса за период и, следовательно, обращается в ноль. Таким образом, получили

.

(41)

Величину P = I ·U ·cosφ называют активной мощностью или средней мощностью , или просто мощностью переменного тока . Активная мощность в системе СИ измеряется в ваттах (1 Вт = 1 В ´ 1 А). Прибор, предназначенный для регистрации активной мощности, называется ваттметром (подробнее об устройстве и принципе действия ваттметра см. раздел «Ваттметр» в главе «Электроизмерительные приборы»).

Кроме активной мощности в теории переменных токов рассматривают полную (кажущуюся) мощность S = I ·U иреактивную мощность Q = I ·U ·sinj.

Для того чтобы понять смысл реактивной мощности, рассмотрим энергетические процессы в цепи переменного тока, содержащей индуктивность L . В такой цепи потребление мощности в каждый момент времени не сводится только к выделению тепла. В той части периода, где ток нарастает, в катушке индуктивности L возбуждается магнитное поле, на что расходуется энергия источника. Когда же ток начинает уменьшаться, энергия, запасенная магнитным полем катушки, возвращается обратно источнику. Таким образом, индуктивность является то потребителем, то генератором энергии, а в среднем за период расход энергии в индуктивности равен нулю.

Аналогичные колебания происходят в цепи переменного тока, содержащей емкость C . В этом случае энергия запасается в электрическом поле конденсатора. Реактивная мощность Q не совершает никакой полезной работы, однако, она оказывает существенное влияние на режим функционирования электрических цепей. Поэтому расчет проводов и других элементов цепей переменного тока производят, исходя из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную составляющие.

Очевидно, что активная P, реактивная Q и полная S мощности имеют одинаковую размерность. Однако в электротехнике, в отличие от единиц активной мощности, для удобства полную мощность принято измерять в вольт-амперах (ВА), а единица измерения реактивной мощности Q – вольт-ампер реактивный (ВАр).

Каким образом величины P , S и Q связаны между собой?

Для наглядности рассмотрим векторную диаграмму напряжений для последовательной цепи переменного тока, содержащей R , L и C , изображенную на рис. 23.

Разделив стороны векторного треугольника напряжений на величину силы тока I , получаем треугольник сопротивлений A′0′B′ (рис. 23,б ), который уже не будет векторным. Умножив стороны треугольника напряжений на I , получаем треугольник мощностей A″0″B″, также не векторный (рис. 23,в ). Очевидно, что эти три треугольника подобны. Сопоставляя стороны треугольника мощностей и треугольника напряжений, заключаем:

И, как видно из треугольника A″0″B″, справедливо соотношение:

где R – активное сопротивление цепи, X – реактивное сопротивление, X L = wL – индуктивное сопротивление, X C = – емкостное сопротивление, – полное сопротивление (импеданс) цепи переменного тока.

Если известны индуктивная Q L i и емкостная Q C i составляющие реактивной мощности и активная P i мощность каждого i -го потребителя, то полная мощность, на которую должен рассчитываться источник, составляет

.

(50)

Величина cosj, стоящая в выражении для активной мощности (см. формулу (44)), показывает, какая часть полной мощности цепи приходится на долю активной мощности, поэтому cosj называют коэффициентом мощности .

Из формулы (50) видно, что коэффициент мощности можно увеличить, уменьшая второе слагаемое под корнем. Большинство промышленных потребителей (трансформаторы, электродвигатели) потребляют индуктивную реактивную мощность. Для уменьшения такой реактивной мощности параллельно индуктивной нагрузке включают емкость.

Подробнее о целесообразности введения эффективных значений тока и напряжения см. в разделе «Мощность переменного тока».

1 При построении векторной диаграммы можно вместо амплитудных значений использовать эффективные (см. предыдущий раздел).

Подробнее см. в разделе «Приложения. Построение векторных диаграмм».

§ 50. Основные величины, характеризующие переменный ток

Переменная э. д. с., переменное напряжение, а также переменный ток характеризуются периодом, частотой, мгновенным, максимальным и действующим значениями.
Период. Время, в течение которого переменная э. д. с. (напряжение или ток) совершает одно полное изменение по величине и направлению (один цикл), называется периодом . Период обозначается буквой Т и измеряется в секундах.
Если одно полное изменение переменной э. д. с. совершается за 1/50 сек , то период этой э. д. с. равен 1/50 сек .
Частота. Число полных изменений переменной э. д. с. (напряжения или тока), совершаемых за одну секунду, называется частотой . Частота обозначается буквой f и измеряется в герцах (гц ). При измерении больших частот пользуются единицами килогерц (кгц ) и мегагерц (Мгц ); 1 кгц = 1000 гц , 1 Мгц = 1000 кгц , 1 Мгц = 1 000 000 гц = 10 6 гц . Чем больше частота переменного тока, тем короче период. Таким образом, частота - величина, обратная периоду.

Пример. Длительность одного периода переменного тока равна 1/500 сек . Определить частоту тока.
Решение . Одно полное изменение переменного тока происходит за 1/500 сек . Следовательно, за одну секунду совершится 500 таких изменений. На основании этого частота

Чем больше период переменного тока, тем меньше его частота. Таким образом, период является величиной, обратной частоте, т. е.

Пример. Частота тока равна 2000 гц (2 кгц ). Определить период этого переменного тока.
Решение . За 1 сек происходит 2000 полных изменений переменного тока. Следовательно, одно полное изменение тока - один период совершается за 1/2000 долю секунды. Но основании этого период

Угловая частота. При вращении витка в магнитном поле один его оборот соответствует 360°, или 2π радиан. (1 рад = 57° 17′ 44″; π = 3,14.) Если, например, виток за время Т = 3 сек совершает один оборот, то угловая скорость его вращения за одну секунду

Соответственно угловая скорость вращения этого витка выражается в рад/сек и определяется отношением Эта величина называется угловой частотой и обозначается буквой ω.
Таким образом,

Так как частота переменного тока то, подставляя это значение f в выражение угловой частоты, получим:

Угловая частота ω, выраженная в рад/сек , больше частоты тока f , выраженной в герцах, в 2π раз.
Если частота переменного тока f = 50 гц , то угловая частота

ω = 2πf = 2 · 3,14 · 50 = 314 рад/сек

В различных областях техники применяют переменные токи самых разных частот. На электростанциях СССР установлены генераторы, вырабатывающие переменную электродвижущую силу, частота которой f = 50 гц . В радиотехнике и электронике используют переменные токи частотой от десятков до многих миллионов герц.
Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения - U m , тока - I m .
На рис. 51 видно, что переменная э. д. с. достигает своего значения два раза за один период.

Действующая величина. Электрический ток, протекающий по проводам, нагревает их независимо от своего направления. В связи с этим тепло выделяется не только в цепях постоянного тока, но и в электрических цепях, по которым протекает переменный ток.
Если по проводнику сопротивлением r ом протекает переменный электрический ток, то в каждую секунду выделяется определенное количество тепла. Это количество тепла прямо пропорционально максимальному значению переменного тока.
Можно подобрать такой постоянный ток, который, протекая по такому же сопротивлению, что и переменный ток, выделял бы равное количество тепла. В этом случае можно сказать, что в среднем действие (эффективность) переменного тока по количеству выделенного тепла равно действию постоянного тока.
Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.
Электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр), включенные в цепь переменного тока, измеряют соответственно действующее значение тока и напряжения.
Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41; (55)

Пример. Вольтметр, подключенный к зажимам цепи, показывает действующее напряжение U = 127 в . Вычислить максимальное значение (амплитуду) этого переменного напряжения.
Решение . Максимальное значение напряжения больше действующего в раз, поэтому

U m = U · = 127 · 1,41 = 179,07 в

Для характеристики каждой переменной электродвижущей силы, переменного напряжения или переменного тока недостаточно знать период, частоту и максимальное значение.

Фаза. Сдвиг фаз. При сопоставлении двух и более переменных синусоидальных величин (э. д. с., напряжения или тока) необходимо также учитывать, что они могут изменяться во времени неодинаково и достигать своего максимального значения в разные моменты времени. Если в электрической цепи ток изменяется во времени так же, как меняется э. д. с., т. е. когда электродвижущая сила равна нулю и ток в цепи равен нулю, а при увеличении э. д. с. до положительного максимального значения одновременно увеличивается и достигает положительной максимальной величины и сила тока в цепи, и далее, когда э. д. с. уменьшается до нуля и сила тока одновременно станет равна нулю и т. д., то в такой цепи переменная электродвижущая сила и переменный ток совпадают по фазе.
На рис. 52 показаны моменты вращения двух проводников в магнитном поле и графики изменения э. д. с. в проводах. Провод 1 и провод 2 смещены на угол φ = 90°. При пересечении магнитного потока в каждом из проводов возникает переменная э. д. с. Когда в проводе 2 электродвижущая сила равна нулю, в проводе 1 она будет максимальной. В проводе 2 э. д. с. постепенно увеличивается и достигает максимального значения в момент t 1 , а в проводе 1 индуктируемая э. д. с. постепенно убывает и в этот же момент времени равна нулю. Таким образом, индуктируемые в проводах э. д. с. не совпадают по фазе, а сдвинуты одна относительно другой по фазе на 1/4 периода или на угол φ = 90°. Кроме того, э. д. с. в проводе 1 раньше достигает максимума, чем э. д. с. в проводе 2 , и поэтому считают, что электродвижущая сила е 1 опережает по фазе э. д. с. е 2 или э. д. с. е 2 отстает по фазе от э. д. с. е 1 . При расчетах цепей переменного тока важное практическое значение имеет сдвиг фаз между переменными напряжением и током.

Господа, мы обсудили основные моменты, касающиеся постоянного тока. Теперь пришло время поговорить про переменный ток. Эта тема немного сложнее постоянного тока и одновременно с этим гораздо интереснее. Сегодня мы коротенечко рассмотрим вопросы, касающиеся переменного тока: что он из себя представляет, как выглядит, чем характеризуется и все в таком духе.

Для начала, призвав на помощь нами всеми любимого капитана Очевидность, введем определение. Как он подсказывает нам, переменный ток - это такой ток, который изменяется во времени. Изменяться он может по величине, направлению или по тому и другому вместе. Когда мы рассматривали постоянный ток , мы полагали, что в течении всего времени его величина постоянна: если сейчас течет 10 Ампер, то и полчаса назад текло 10 Ампер и через час будет течь 10 Ампер. Если же величина тока меняется (сейчас 10 Ампер в одну сторону, а через некоторое время 5 Ампер в другую сторону), то мы уже имеем дело с током переменным. То есть переменный ток можно рассматривать как некоторую зависимость (функцию) тока от времени: I(t). В каждые моменты времени t мгн имеет место быть конкретное значение I мгн =I(t мгн).

Переменный ток неразрывно связан с переменным напряжением. И если при постоянном токе они были просто связаны между собой через закон Ома , то здесь в общем случае все чуточку сложнее. Как именно сложнее - будем выяснять по ходу новых статей. Нет-нет, не переживайте, если дело касается обычных резисторов, закон Ома все так же продолжает выполняться . Для определенности мы будем в данной статье использовать термин "переменный ток", но все, что здесь сказано, применимо так же и для переменного напряжения: просто меняем I(t) на U(t) и все останется верным.

Переменный ток может быть периодическим и непериодическим . Периодический - это такой, который через некоторое время, называемое периодом, полностью повторяет свою форму. Ниже на картинках это будет наглядно видно. Непериодический соответственно колбасится как ему вздумается и мы не можем в нем выделить какой бы то ни было период по крайней мере на протяжении времени наблюдения.

На рисунка 1-4 приведены различные виды переменных сигналов. С некоторыми из них позднее мы подробно познакомимся.

Рисунок 1 - Синусоидальный ток

Рисунок 2 - Прямоугольный ток

Рисунок 3 - Треугольный ток

Рисунок 4 - Шум

На всех этих картинках по оси Х у нас время, а по оси Y - величина тока в Амперах.

На рисунке 2 изображен ток, форма которого называется синусом . Такая форма тока является одной из самых важных и мы будем его подробно рассматривать в дальнейшем. А начнем его изучать прямо в этой статье.

На рисунке 3 изображен прямоугольный ток . Он тоже весьма важен и его тоже мы будем потом подробно рассматривать.

На рисунке 4 изображен треугольный ток . И такая форма тока встречается не редко.

На рисунке 5 я изобразил ток хаотичной формы (шумовой) . С ним постоянно приходится иметь дело в радиотехнике. В ближайшее время его касаться не планирую, но со временем - вполне возможно.

Это лишь часть возможных форм токов, каждый из которых можно считать переменным. Безусловно, существуют и другие формы, главное, чтобы этот ток менялся во времени.

Знакомство с переменным током мы начнем с синусоидального тока. В общем виде закон изменения этого тока можно описать вот таким вот хитрым выражением

Давайте разберемся что здесь есть что. Для этого взглянем на рисунок 5 . Там наглядно все прорисовано.

Рисунок 5 - Синусоидальный ток

А m называется амплитудой тока. Она показывает, какую максимальную величину имеет синусоидальный ток, а именно величину того «пика», которого достигает синус. Это становится возможным благодаря тому, что чистый "математический" синус без какого бы то ни было множителя А m достигает в пике единички . Ясно, что если мы на единичку умножим наше число А m то получим в пике как раз это самое число А m . Очевидно, что чем больше А m , тем большего значения достигает ток.

Величины ω на рисунке 5 нет. Зато на рисунке 5 есть величина f и T. Что же это такое?

Т - это период тока. Это время в секундах, за которое сигнал совершает полный цикл своих изменений. Взглянете на рисунок 5. В точке А ток пересекает ось времени, начинает расти, идет вверх до точки B, где прекращает расти и начинает убывать, снова пересекает ось времени в точке С, идет в отрицательную полуплоскость до точки D, там перестает расти и начинает убывать и становится равным нулю в точке E. Видно, что начиная с точки Е характер изменения тока будет точно таким же, как если бы он начинался с точки А. Посему время, за которое ток изменяется от точки А до точки Е и есть период Т.

Частота f - величина, обратная периоду:

Она показывает сколько периодов (по рисунку 5 - изменений от точки А до точки Е) умещается в одной секунде времени. Соответсвенно чем больше частота, тем меньше пириод и наоборот.

Изменяется частота в герцах. Если частота 1 Гц - это значит, что время изменения тока от точки А до точки Е равно 1 секунда. Если частота, например, 50 Гц (как в наших с вами розетках), это значит, что за 1 секунду успевает произойти 50 полных циклов изменения тока от точки А до точки Е. Если частота 2,4 ГГц (как в некоторых процессорах, и, кроме того, на такой частоте работает всеми нами любимый Wi-Fi), это значит, что за 1 секунду сигнал претерпевает аж 2,4 миллиарда итераций от точки А до точки Е!

С периодом Т (и, соответственно, с частотой f) плотно связана другая величина - как раз та самая ω, которая стоит в нашей формуле под синусом. Называется она круговая частота и связана она следующим образом

Господа, надеюсь, вы помните из курса математики, что синус - сама по себе функция периодическая и период синуса как раз равен 2·π радиан. Ну или 360°, что тоже самое, однако я предпочитаю обычно вести расчет в радианах. То есть для простого классического математического синуса расстояние от точки А до точки Е равно 2·π=6,28 радиан. Как же теперь увязать эти радианы со временем и с нашим периодом? Ведь в нашем графике тока у нас по оси Х именно время, а не радианы. Очень просто. Полагаем, что 2·π радианам соответствует наш период Т. Для того же, чтобы посчитать скольки радианам соответствует произвольное время t 1 надо выполнить следующее преобразование: . Знаю, звучит запутанно, поэтому давайте разберем на примере. Давайте запишем зависимость тока от времени для периода Т=4 секунды. Как будет выглядеть преобразованная формула синуса для этого случая? Как-то так

Изображаем это на рисунке 6.

Рисунок 6 - Синусоидальный ток с периодом 4 секунды

Видите, все честно, на графике наглядно видно, что период синуса равен, как мы и хотели, четырем секундам.

Итак, с амплитудой разобрались, с круговой частотой вроде тоже. Осталось последнее - φ 0 - начальная фаза. Что же это такое? Все просто, господа. Фаза здесь - это просто сдвиг графика тока по временной оси . То есть график тока будет стартовать не с нуля, а с какого-то другого значения. Действительно, если мы в нашу формулу для зависимости тока от времени подставим время, равное нулю, то получим

Из этого выражения очевидно еще и то, что фаза измеряется в градусах или радианах: только градусы или радианы имеют право стоять под синусом.

Давайте возьмем наш график тока с периодом Т=4 секунды и положим, что начальная фаза равна 30° или, что тоже самое, 0,52 радина. Имеем

Построим график для данного случая на рисунке 7.

Рисунок 7 - Синусоидальный ток с периодом 4 секунды и начальной фазой 30°

Внимательный читатель, посмотрев попристальнее на график, изображенный на рисунке 7, скажет: так фаза вообще какая-то скользкая штука. Она ж зависит от того, где мы поставим нолик , то есть когда начнем наблюдать сигнал. И вообще может быть чуть ли не любой. Господа, замечание абсолютно верно! Сама по себе как таковая фаза достаточно редко когда интересна. Гораздо интереснее разность фаз между несколькими сигналами. Взгляните на рисунок 9. На нем изображены два графика: один зеленый имеет начальную фазу в φ 0_зелен =90°, а второй синий - φ 0_син =90° . Разность фаз между ними

Рисунок 8 - Два сигнала, сдвинутые по фазе

И заметьте, господа, эта разность фаз одна и таже всегда для любой точки этих графиков . Без привязки к нулю и к началу. Вот это уже гораздо интереснее и может много где пригодиться.

Вообще фаза такая штука, что как-то традиционно на нее обращается не очень много внимания, между тем, как на самом деле это очень важная величина. Фазовая модуляция, трехфазные цепи, фазированные антенные решетки, фазовые системы автоподстройки частоты, когерентная обработка сигналов - вот лишь малая область систем, где фаза сигнала является одним из главнейших факторов. Поэтому, господа, постарайтесь с ней подружиться .

На сегоня заканчиваем, господа. Сегодня была вводная статья в мир переменного тока. Дальше будем разбираться в нем более подробно. Всем вам большой удачи, и пока!

Вступайте в нашу